Uma Introdução a análise estatística de forma

Este trabalho foi apresentado no CNMAC e Conapesc 2022, e teve orientação da Prof. Dr. Getúlio José Amorim Do Amaral, gjaa@de.ufpe.br.

O objetivo deste artigo é dá uma introdução sobre análise estatística de forma e posteriormente propor um método de classificação não supervisionado ($K$-médias) para dados de tamanho e forma considerando imagens bidimensionais (formas planas).

Introdução

Com os avanços da tecnologia, a captura de imagens bidimensionais e tridimensionais tem se tornado cada vez mais comum no nosso cotidiano. Essas imagens fornecem diversas informações para estudos estatísticos, sendo essa área chamada de morfometria. A morfometria é uma das maneiras de estudar estas imagens que se encontram bem consolidadas com diversas aplicações, tais como: Medicina, Zoologia, Biologia e outros. Nesse contexto, existem estudos que tratam da forma, e estudos que tratam o tamanho e forma, dos objetos capturados nas imagens. No caso de forma, os efeitos de locação, escala e rotação são removidos. No caso de tamanho e forma, o efeito de escala não é removido.

No século atual, o amadurecimento da análise estatística de forma como uma área teórica e aplicada vem crescendo, uma vez que no atual século a maioria das tecnologias usam reconhecimento facial, ou seja, propriedades geométricas de tamanho e forma. As aplicações da análise estatística de forma se estendem por quase todas as áreas científicas e tecnológicas aplicadas, das menores às maiores escalas.

A análise de de forma ou tamanho e forma dos objetos, pode ser útil para a tomada de importantes decisões, como a de um médico que precisa decidir se um câncer é maligno ou benigno, baseado em uma ressonância magnética digitalizada.

Desenvolvimento

Análise Estatística de Forma

Formas de objetos estão disponíveis em todos os lugares, seja em uma pesquisa na internet, uma ressonância magnética que você faz, ou até mesmo no desbloqueio de um celular. Essas tomadas de decisões servem para pesquisar, identificar, classificar e agrupar informações. A análise estatística de formas é um tópico relativamente recente e está relacionada com características e comparações de formas de objetos. descrevem com mais detalhes os conceitos sobre análise de formas em seu livro.

Uma maneira de descrever uma forma é indicar um subconjunto finito de pontos no contorno do objeto. O número de pontos não seguem uma restrição teórica segundo . Esse número finito de pontos de cada objeto é conhecido como marcos.

Segundo existe três tipos marcos, são eles:

• Marcos matemáticos: são pontos alocados em um objeto de acordo com propriedades matemáticas ou geométricas, por exemplo, pontos de máximo, mínimo, inflexão entre outros;

• Marcos anatômicos: são pontos atribuídos por um especialista que correspondem a alguma característica biologicamente significativa;

• Pseudo-Marcos: são pontos construídos em um objeto, localizados no contorno ou entre os marcos anatômicos e/ou matemáticos.

As Figuras mostram um exemplo da utilização desses marcos:

A partir da colocação dos marcos, e obtendo suas coordenadas, podemos construir a matriz de configuração, e assim obter a forma do objeto. Para isso, devemos realizar transformações matemáticas para remover efeitos de escala, locação e rotação. Pois, formas são definidas como toda informação geométrica que permanece quando os efeitos de locação, escala e rotação são retirados de um objeto.

Para ver como é feita a retirada desses efeitos, veja minha dissertação.

A partir da remoção desse efeito, é onde entramos nos três tipos de configurações mais usados; são eles: Pré-Forma, Forma e Tamanho-e-forma. A Figura abaixo representa em diagrama essas três configurações, e como elas se relacionam entre sí: